A regra
Anos para dobrar ≈ 72 ÷ taxa anual em porcentagem
A 6% ao ano, 72 ÷ 6 = 12 anos. A 8%, 9 anos. Funciona para qualquer coisa que cresça a um percentual estável: poupança, preços, dívidas.
A resposta exata, com juros capitalizados uma vez por ano, é ln(2) ÷ ln(1 + taxa). A regra dos 72 é uma aproximação conveniente porque 72 é divisível por muitas taxas comuns.
Quão precisa ela é
| Taxa anual | Regra dos 72 | Exato, capitalização anual | Exato, capitalização mensal |
|---|---|---|---|
| 1% | 72 | 69.66 | 69.34 |
| 2% | 36 | 35.00 | 34.69 |
| 3% | 24 | 23.45 | 23.13 |
| 4% | 18 | 17.67 | 17.36 |
| 6% | 12 | 11.90 | 11.58 |
| 8% | 9 | 9.01 | 8.69 |
| 10% | 7.2 | 7.27 | 6.96 |
| 12% | 6 | 6.12 | 5.81 |
| 15% | 4.8 | 4.96 | 4.65 |
| 20% | 3.6 | 3.80 | 3.49 |
Entre cerca de 4% e 12%, a regra fica a poucos meses da resposta exata. Com taxas muito baixas, ela superestima o tempo, e com taxas altas, o subestima. Com capitalização mensal, como usam nossas calculadoras, o dinheiro dobra um pouco antes do que com capitalização anual.
Outros usos
- Inflação. Com inflação de 3%, os preços mais ou menos dobram em 24 anos, então o dinheiro perde cerca de metade do poder de compra. Veja inflação e poder de compra futuro.
- Dívidas. Um saldo não pago a 18% mais ou menos dobraria em 4 anos se nenhum pagamento fosse feito e os juros continuassem se acumulando.
- Taxas. Em períodos longos, um custo de 1% ao ano pesa: ele reduz a taxa de crescimento aplicada a todo o saldo.
Limites da regra
- Ela supõe uma taxa estável. Os rendimentos reais dos investimentos sobem e descem.
- Ela ignora novos aportes e saques.
- Ela ignora impostos e taxas, a menos que você os subtraia da taxa antes.
- Algumas pessoas usam 69 ou 70 para capitalização contínua ou taxas baixas. Todas são aproximações.
Para qualquer coisa além de uma estimativa rápida, use a projeção completa, que mostra o efeito da frequência de capitalização, como explicado em capitalização mensal x anual.
Perguntas frequentes
Quanto tempo para triplicar o dinheiro?
Um atalho parecido usa 114: a 6%, cerca de 19 anos. O valor exato com capitalização anual é ln(3) ÷ ln(1,06) ≈ 18,9 anos.
A regra funciona para aportes mensais?
Não. Ela só descreve uma quantia única crescendo. Com aportes regulares, o saldo cresce mais rápido do que a regra sugere, porque dinheiro novo é somado ao longo do caminho.
Fontes
- Investor.gov (SEC, órgão regulador do mercado de capitais dos EUA), What is compound interest?
- Investor.gov, Compound interest calculator.
Informação apenas educativa. As taxas são ilustrações, não rendimentos esperados.