القاعدة
سنوات التضاعف ≈ 72 ÷ المعدل السنوي بالنسبة المئوية
عند 6% سنويًا، 72 ÷ 6 = 12 عامًا. وعند 8%، 9 أعوام. وتصلح لأي شيء ينمو بنسبة مئوية ثابتة: المدخرات والأسعار والديون.
الإجابة الدقيقة، مع تركيب الفائدة مرة في السنة، هي ln(2) ÷ ln(1 + المعدل). وقاعدة 72 تقريب ملائم لأن 72 تقبل القسمة دون باقٍ على كثير من المعدلات الشائعة.
ما مدى دقتها
| المعدل السنوي | قاعدة 72 | دقيق، تركيب سنوي | دقيق، تركيب شهري |
|---|---|---|---|
| 1% | 72 | 69.66 | 69.34 |
| 2% | 36 | 35.00 | 34.69 |
| 3% | 24 | 23.45 | 23.13 |
| 4% | 18 | 17.67 | 17.36 |
| 6% | 12 | 11.90 | 11.58 |
| 8% | 9 | 9.01 | 8.69 |
| 10% | 7.2 | 7.27 | 6.96 |
| 12% | 6 | 6.12 | 5.81 |
| 15% | 4.8 | 4.96 | 4.65 |
| 20% | 3.6 | 3.80 | 3.49 |
بين نحو 4% و12% تكون القاعدة على بُعد أشهر قليلة من الإجابة الدقيقة. وعند المعدلات المنخفضة جدًا تبالغ في تقدير المدة، وعند المعدلات المرتفعة تقلّل منها. ومع التركيب الشهري، كما تستخدمه حاسباتنا، يتضاعف المال أسرع قليلًا منه مع التركيب السنوي.
استخدامات أخرى
- التضخم. عند تضخم بنسبة 3%، تتضاعف الأسعار تقريبًا في 24 عامًا، فيفقد المال نحو نصف قوته الشرائية. راجع التضخم والقوة الشرائية المستقبلية.
- الديون. رصيد غير مسدد بفائدة 18% سيتضاعف تقريبًا في 4 أعوام إن لم تُدفع أي أقساط واستمرت الفائدة في التراكم.
- الرسوم. على المدى الطويل، تكلفة بنسبة 1% سنويًا مهمة: فهي تخفض معدل النمو الذي تطبقه على الرصيد كله.
حدود القاعدة
- تفترض معدلًا ثابتًا، بينما ترتفع عوائد الاستثمار الحقيقية وتنخفض.
- تتجاهل الإيداعات والسحوبات الجديدة.
- تتجاهل الضرائب والرسوم ما لم تطرحها من المعدل أولًا.
- يستخدم بعض الناس 69 أو 70 للتركيب المستمر أو المعدلات المنخفضة. وكلها تقريبات.
لأي شيء يتجاوز التقدير السريع، استخدم التوقّع الكامل، الذي يُظهر أثر تكرار التركيب كما هو مشروح في التركيب الشهري مقابل السنوي.
أسئلة يطرحها الناس
كم يستغرق تضاعف المال ثلاث مرات؟
اختصار مشابه يستخدم 114: عند 6% نحو 19 عامًا. والرقم الدقيق مع التركيب السنوي هو ln(3) ÷ ln(1.06) ≈ 18.9 عامًا.
هل تصلح القاعدة للإيداعات الشهرية؟
لا. فهي تصف نمو مبلغ واحد فقط. مع الإيداعات المنتظمة ينمو الرصيد أسرع مما توحي به القاعدة، لأن مالًا جديدًا يُضاف على طول الطريق.
المصادر
- Investor.gov (هيئة الأوراق المالية الأمريكية SEC)، ما هي الفائدة المركبة؟
- Investor.gov، حاسبة الفائدة المركبة.
معلومات تعليمية فقط. المعدلات توضيحية وليست عوائد متوقعة.